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樓主 發(fā)表于: 2023-08-09
, 來自:江蘇省0==
昆山三年制專轉(zhuǎn)本培訓(xùn)，專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)考試大綱
江蘇省普通高校專轉(zhuǎn)本選拔考試
高等數(shù)學(xué) 考試大綱
一、函數(shù),、極限和連續(xù)
（一）函數(shù)
（1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法,，分段函數(shù),。
（2）理解和掌握函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性,，有界性,，周期性。
（3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象,。
（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算,。
（5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù),，對數(shù)函數(shù),，三角函數(shù)，反三角函數(shù),。
（6）了解初等函數(shù)的概念,。
重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、周期性,、奇偶性,，分段函數(shù)和隱函數(shù)
（二）極限
（1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義,，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限,，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件,。
（2）了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性,，四則運(yùn)算定理,，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列,，極限存在定理,，掌握極限的四則運(yùn)算法則。
（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義,，左,、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無窮（x→∞,，x→+∞,，x→-∞）時函數(shù)的極限。
（4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理,，夾逼定理,，四則運(yùn)算定理。
（5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義,，無窮小量與無窮大量的關(guān)系,，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個無窮小量階的比較,。
（6）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法,。
重點(diǎn)：會用左、右極限求解分段函數(shù)的極限，掌握極限的四則運(yùn)算法則,、利用兩個重要極限求極限以及利用等價無窮小求解極限,。
（三）連續(xù)
（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù),，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件,，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。
（2）掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算,，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,，反函數(shù)的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型,。
（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理,，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理）,，會運(yùn)用介值定理推證一些簡單命題,。
（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限,。
重點(diǎn)：理解函數(shù)（左,、右連續(xù)）性的概念，會判別函數(shù)的間斷點(diǎn),。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),，并會應(yīng)用這些性質(zhì)（如介值定理、最值定理）用于不等式的證明,。
二,、一元函數(shù)微分學(xué)
（一）導(dǎo)數(shù)與微分
（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,，會用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),。
（2）會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。
（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式,、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,。
（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),。
（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù),。
（6）理解函數(shù)的微分概念,，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,，會求函數(shù)的一階微分,。
重點(diǎn)：會利用導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和參數(shù)方程的求導(dǎo)，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)（尤其是二階導(dǎo)數(shù)）,。
（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
（1）了解羅爾中值定理,、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。
（2）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”,、“∞/∞”,、“0 ∞”、“∞-∞”,、“1 ∞”,、“0 0”和“∞ 0”型未定式的極限方法。
（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增,、減區(qū)間的方法,，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。
（4）理解函數(shù)極值的概念,，掌握求函數(shù)的極值和最大（�,。┲档姆椒ǎ⑶視夂唵蔚膽�(yīng)用問題,。
（5）會判定曲線的凹凸性,，會求曲線的拐點(diǎn)。
（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線,。
重點(diǎn)：會用羅必達(dá)法則求極限，掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法,，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式,，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其運(yùn)用,，會用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線,。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
（一）不定積分
（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系,，掌握不定積分性質(zhì),，了解原函數(shù)存在定理。
（2）熟練掌握不定積分的基本公式,。
（3）熟練掌握不定積分第一換元法,，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。
（4）熟練掌握不定積分的分部積分法,。
（二）定積分
（1）理解定積分的概念與幾何意義,，了解可積的條件。
（2）掌握定積分的基本性質(zhì),。
（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù),，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。
（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。
（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法,。
（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念,，掌握其計(jì)算方法。
（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積,、旋轉(zhuǎn)體的體積,。
重點(diǎn)：掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元法與分部積分法,，會求一般函數(shù)的不定積分,；掌握積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法和分部積分法,；會計(jì)算反常積分,，會利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積,。
四,、向量代數(shù)與空間解析幾何
（一）向量代數(shù)
（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法,，會求單位向量,、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影,。
（2）掌握向量的線性運(yùn)算,、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。
（3）掌握二向量平行,、垂直的條件,。
（二）平面與直線
（1）會求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程,。會判定兩平面的垂直,、平行。
（2）會求點(diǎn)到平面的距離,。
（3）了解直線的一般式方程,，會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程,。會判定兩直線平行,、垂直。
（4）會判定直線與平面間的關(guān)系（垂直,、平行,、直線在平面上）。
重點(diǎn)：會求向量的數(shù)量積和向量積,、兩向量的夾角,，會求平面方程和直線方程,。
五、多元函數(shù)微積分
（一）多元函數(shù)微分學(xué)
（1）了解多元函數(shù)的概念,、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對計(jì)算不作要求）,。會求二元函數(shù)的定義域。
（2）理解偏導(dǎo)數(shù),、全微分概念,，知道全微分存在的必要條件與充分條件。
（3）掌握二元函數(shù)的一,、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法,。
（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
（5）會求二元函數(shù)的全微分,。
（6）掌握由方程F（x,，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x,，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法,。
（7）會求二元函數(shù)的無條件極值。
重點(diǎn)：會求多元復(fù)合函數(shù)的一階,、二階偏導(dǎo)數(shù),，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
（二）二重積分
（1）理解二重積分的概念,、性質(zhì)及其幾何意義,。
（2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。
重點(diǎn)：掌握二重積分的計(jì)算方法,，會將二重積分化為累次積分以及會交換累次積分的次序
六,、無窮級數(shù)
（一）數(shù)項(xiàng)級數(shù)
（1）理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念,。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì),。
（2）掌握正項(xiàng)級數(shù)的比值數(shù)別法,。會用正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法。
(3 ) 掌握幾何級數(shù),、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性,。
（4）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法,。
（二）冪級數(shù)
（1）了解冪級數(shù)的概念,，收斂半徑，收斂區(qū)間,。
（2）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和,、差,、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。
（3）掌握求冪級數(shù)的收斂半徑,、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法,。
重點(diǎn)：掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法，幾何級數(shù)與P級數(shù)及其收斂性,，了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及它們之間的關(guān)系,，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，會求冪級數(shù)的收斂半徑,、收斂區(qū)間及收斂域,。
八、常微分方程
（一）一階微分方程
（1）理解微分方程的定義,，理解微分方程的階,、解、通解,、初始條件和特解,。
（2）掌握可分離變量方程的解法。
（3）掌握一階線性方程的解法,。
（二）二階線性微分方程
（1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu),。
（2）掌握二階常系數(shù)齊次及非齊次線性微分方程的解法。
重點(diǎn)：掌握變量可分離微分方程,、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法,、會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程，會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式,、指數(shù)函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程,。聯(lián)系方式：鄧?yán)蠋?8862258695（微信同號） 學(xué)校地址：昆山市震川西路111號名仕大廈903室
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